横山験也のちょっと一休み】№.3822

高校1年生の頃。
仲の良い友達と、数学の公式について、奇妙な角度からあれこれ話をしていました。
その中で、かなり面白かった話を一つしましょう。

（a+b)+c=a+(b+c)

これは、結合法則です。
数学では当たり前のことなのですが、二人がしていた話の流れで、これが成り立たない場面を考えることになりました。

（１＋３）+４＝１＋（３＋４）

その友達は、この場合は成り立たないというのです。
そういわれた私は、かなり真剣に考えたのですが、どうにも成り立たない場面が思いかびません。
降参すると、友達はニコニコしながら、話してくれました。

いいか、
8人のクラスがあったとする。
左辺は1人と3人がグループになっていて、4人が仲間外れなんだ。
右辺は3人と4人がグループを作っていて、一人が仲間外れ。
まあ、昨日が（１＋３）+４で、今日が１＋（３＋４）になったということだ。
違うだろう。

というような解説をしてくれたのですが、どう違うか私にはよくわかりませんでした。

バカだなぁ。
左辺は2つのグループができて、同じ人数だから、たぶん競争が始まる。
競争は疲れるだろ。だから、次の日は変わったんだよ。
右辺は7人のグループができて、1人だけ仲間外れだ。この一人はみじめになるけど、7人は疲れないだろう。
だから、（１＋３）+４＝１＋（３＋４）は、成り立たないんだ！
左辺は全員つかれる。右辺は7人がつかれないんだよ。

一番いいのは（１＋３＋４）じゃないか！
ということで、話はどんどん奇妙な方向へ進みました。

とまあ、こんな話です。
実際の話はもっとグチャグチャでしたが、ゲラゲラ笑いながら話していました。

面白いのは、算数のきまりというすっきりきっちりした世界でも、そこに、ちょっと具体性が伴うと、どうにも、そのきまりがちょっと違うんじゃない無いのか、という気になることです。

高校の友達とはその後疎遠になりましたが、私は宇佐美寛先生から論理を学ぶ機会があり、具体的に具体的にと考えるようになりました。それが、面白いと感じていたからです。そう思えたのは、たぶん高校時代の友達とのこういった馬鹿話が元にあったようにおもえています。

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上の話は、明らかに算数から逸脱しています。
下の３冊の本には、算数の楽しいアイディア教材がたくさん載っています。